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數(shù)量關(guān)系之排列組合問題

1、4男5女排成單列隊過玻璃棧道，要求隊首與隊尾必須為男生，且男生與男生之間必須有女生，則排隊過棧道的種數(shù)有多少？

A、72

B、240

C、1440

D、17280

2、從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？

A、323

B、324

C、325

D、326

3、某次歌唱比賽，有3男4女共7名選手參加，其中甲、乙這兩名選手（1男1女）都想在開場或者收場時表演。則滿足他們要求且所有男選手各不相鄰的情況有多少種？

A、36

B、72

C、144

D、288

4、某幼兒園舉行學(xué)期末文藝匯報演出，演出結(jié)束后，有五個小朋友關(guān)系特別好，就約定晚上一起去吃飯，每個小朋友都只有一位家長能去，吃飯時，他們10個人圍成一桌，家長覺得小朋友坐在一起打鬧會影響吃飯，小朋友都只能挨著大人就坐，為了照顧孩子，每個家長都挨著自己的孩子，問共有多少種就坐方式？

A、48

B、240

C、576

D、1920

5、從4種不同的顏色中選取若干種顏色給圖中A、B、C、D、E五個封閉區(qū)域涂色，相鄰兩個區(qū)域不同色。問：涂色方法總共有多少種？

A、144

B、106

C、98

D、96

【參考答案及解析】

1、

第一步，本題考查排列組合問題。
第二步，要求隊首必須是男生，則種數(shù)有（種），要求男生與男生之間必須有女生，則第二位必須是女生，則種數(shù)有（種），要求隊尾必須是男生，則種數(shù)有（種），要求男生與男生之間必須有女生，則倒數(shù)第二位必須是女生，則種數(shù)有（種），此時情況數(shù)=4×5×3×4=240（種）。
第三步，剩余2名男生與3名女生，且男生不能夠相鄰，利用插空法。2名男生插到3名女生行成的4個空隙中，情況數(shù)=（種）。
第四步，總的情況數(shù)=240×72=17280（種）。
因此，選擇D選項。

2、

第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“不含有”。
???????第二步，“不含有”4的自然數(shù)可以分情況進行討論：
???????（1）一位數(shù)：1、2、3、5、6、7、8、9，有8個；
???????（2）兩位數(shù)：十位從1、2、3、5、6、7、8、9中任選1個，個位從0、1、2、3、5、6、7、8、9中任選1個，有個；
???????（3）三位數(shù)：百位從1、2、3中任選1個，十位從0、1、2、3、5、6、7、8、9中任選1個，個位從0、1、2、3、5、6、7、8、9中任選1個，再加上500這1種情況，有個。
???????第三步，共有個。因此，選擇B選項。

3、

???????第一步，本題考查排列組合問題。
???????第二步，要求男選手各不相鄰，則用插空法進行解題。先將剩余3名女選手進行排列，情況數(shù)為種。這3名女選手能夠形成4個空隙，此時男選手不能夠直接“插空”，需要對開場與收場的男女選手的位置進行討論。若開場為男選手，則4個空隙中，第1個空隙不能安排男選手，此時男選手排列的情況數(shù)為×種；若收場為男選手，則4個空隙中，最后1個空隙不能安排男選手，此時男選手排列的情況數(shù)為×種。
???????第三步，總情況數(shù)=×（×+×）=6×（6+6）=72（種）。
???????因此，選擇B選項。

4、

第一步，本題考查排列組合問題。
第二步，每位家長都得挨著自己的孩子就坐，可以把每個家長和他的孩子綁在一起，看做一個整體，共有5個整體，環(huán)形排列有=24（種）方式，若想使小朋友都不相鄰，只有兩種情況，每個小朋友都坐在自己家長的左手邊，或者都坐在自己家長的右手邊。
第三步，共有24×2=48（種）就坐方式。
因此，選擇A選項。

5、

第一步，本題考查排列組合問題，屬于分類分步型。
第二步，要使相鄰兩個區(qū)域不同色，可采用分步來實現(xiàn)：
（1）先考慮B區(qū)域，從4種顏色中任選一種，有4種情況；后考慮A區(qū)域，由于相鄰區(qū)域不同色，故A區(qū)域只有3種情況；
（2）接著考慮C區(qū)域，由于C區(qū)域與B區(qū)域相鄰，故C區(qū)域也只有3種情況；當(dāng)C涂好之后，考慮D區(qū)域，由于D區(qū)域與B、C相鄰，故D區(qū)域有2種情況；
（3）最后考慮區(qū)域E，由于E區(qū)域與B、D相鄰，故E區(qū)域有2種情況。
第三步，分步用乘法，涂色方法共有4×3×3×2×2＝144種。
因此，選擇A選項。

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